Pythagorea 2.16 해법
A를 지나면서 주어진 직선과 평행한 직선을 그리기 위해서 평행사변형의 대각선은 서로를 이등분 한다는 성질을 이용합니다.
중점을 쉽게 구하기 위해서 점 A에서 직선과 좌표계의 격자가 만나는 교점 B에 선을 긋습니다.
선분 AB의 중점E를 구하기 위해 동일한 중심을 갖는 좌표계의 정사각형 격자의 대각선 CD를 긋습니다.
초기에 주어진 직선 중의 한 점 F에서 E를 지나는 직선을 긋습니다. 이 때 중점 E에 대칭되는 평행사변형의 대각 점 G를 쉽게 찾기 위해서 F는 수직 좌표와 주어진 직선이 만나는 교점으로 합니다. 선분 EF를 연장한 직선이 동일한 점E와 점F의 수평 거리와 동일한 거리만큼 떨어진 수직선과 만나는 교점 G를 찾습니다.
선분 AB의 중점E를 구하기 위해 동일한 중심을 갖는 좌표계의 정사각형 격자의 대각선 CD를 긋습니다.
초기에 주어진 직선 중의 한 점 F에서 E를 지나는 직선을 긋습니다. 이 때 중점 E에 대칭되는 평행사변형의 대각 점 G를 쉽게 찾기 위해서 F는 수직 좌표와 주어진 직선이 만나는 교점으로 합니다. 선분 EF를 연장한 직선이 동일한 점E와 점F의 수평 거리와 동일한 거리만큼 떨어진 수직선과 만나는 교점 G를 찾습니다.
점 A와 점 G를 잇는 직선은 초기에 주어진 직선과 평행합니다.
아래 그래프 상에서 H점을 이동시켜 보면 대각선의 중점 E에 대칭인 평행사변형의 대각점 I는 항상 점 A, G를 잇는 직선 상에 있는 것을 확인할 수 있습니다.
※ 사각형 AHBI가 평행사변형 임을 보이기 위해 선분 AH와 IB의 기울기를 표시했는데, 컴퓨터의 실수(소수) 계산의 오류로 기울기가 커질수록 두 대변의 기울기 표기에 차이가 발생합니다. 이는 실제 수학적 계산에서는 문제가 없으나, 컴퓨터를 이용한 수치해석 시, 컴퓨터가 숫자를 이진수를 이용해 소수 계산을 할 때 오차가 발생할 수 밖에 없는 구조이므로 이점 주의하시기 바랍니다. 링크)
사실 위는 복잡한 해결 방법이고, 단순히 평형한 두 직선은 기울기가 같다는 점을 이용하면 아래처럼 간단히 해답을 찾을 수 있습니다.
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