아재의 일상 생활

  위 그림과 같이 주어진 선분의 양끝에서의 거리가 선분의 길이 만큼인 노드를 찾아서 삼각형을 그리면 빗변의 길이는 \(\sqrt{26}\)이고 밑변의 길이가 각각 \(2\), \(4\sqrt{2}\)인 세 개의 이등변삼각형이 그려집니다.

 주어진 선분의 양끝에서 선분의 길이와 같은 거리를 가진 노드를 찾아서 삼각형을 그리면 빗변 길이가 \(2\sqrt{10}\)이며 밑변 길이가 4인 이등변삼각형과, 빗변 길이가 \(2\sqrt{10}\)이며 밑변 길이가 \(4\sqrt{2}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.11 해법

  위의 그림과 같이 총 세 개의 이등변 삼각형이 그려집니다. 주어진 두 점을 기준으로 양쪽으로 길이가 같은 선분을 그리고 밑변을 이어서 이등변삼각형이 되는 조합의 위 세 개의 조합니다. Pythagorea 3.10 해법

  위와 같이 삼각형을 그리면 빗변의 길이가 \(\sqrt{34}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.9 해법

  위 와 같이 세점을 연결하면 두 빗변의 길이가 5인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.8 해법

  주어진 선분의 수직이등분선이 노드와 만나는 점을 찾아, 주어진 선분과 연결하면 위와 같이 세개의 이등분 삼각형이 그려집니다. 그 중 주어진 선분의 대각이 90˚인 두 개의 이등변삼각형의 빗변 길이는 \(\sqrt{5}\)이며, 대각이 예각을 이루는 이등변삼각형의 빗변의 길이는 \(5\)입니다. Pythagorea 3.7 해법

  주어진 직선의 수직이등분선이 노드와 만나는 점들을 찾아서 연결하면 두 변의 길이가 \(2\sqrt{5}\)인 2개의 이등변삼각형이 그려집니다.  Pythagorea 3.6 해법

  위와 같이 세 점을 연결하면 두 변의 길이가 \(\sqrt{17}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.5 해법

위 그림과 같이 세 점을 연결하면 두 변의 길이가 \(\sqrt{13}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.4 해법

  위 그림과 같이 삼각형을 그리면 됩니다. 두 변의 길이가 \(\sqrt{13}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.3      해법

  주어진 3개의 점을 서로 연결하면 됩니다. 두 개 변의 길이가 \(\sqrt{29}\)인 이등변삼각형이 그려집니다. Pythagorea 3.2 해법

  점 A를 지나면서 기울기가 \(\frac{6}{5}\)인 직선을 그리면 됩니다. 점 A에서부터 단위길이 1인 격자를 기준으로는 \(\frac{6}{5}\)인 기울기를 찾기 어려우므로, 수직 수평 격자의 \(\frac{1}{4}\) 단위를 기준으로 \(\frac{6}{5}\)의 기울기를 찾습니다. 이를 위해 A를 기준으로 x축 방향으로 1\(\frac{1}{4}\), y축 방향으로 1\(\frac{1}{2}\) 떨어진 점을 찾아 직선을 그려줍니다. 또 다른 방법으로는 점 A와 주어진 직선이 수직 좌표계와 만나는 임의의 한 점B를 지나는 선분을 그은 후 그 선분의 중점 C를 찾고, 주어진 직선이 수직 좌표계좌 만나는 또다른 한 점 D에서 C를 잇는 직선을 대각선으로 하는 평행사변형 ▱ADBC'를 그리면 직선 AC'은 주어진 직선과 평행한 선입니다.   Pythagorea 3.1 해법

  기울기 3인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.19 해법

  기울기 1인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.18 해법

  기울기 -2인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.16 해법

  기울기 2인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.15 해법

  기울기 -2인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.14 해법

  기울기 -3인 두 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.13 해법

  기울기 1인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.12 해법

  기울기가 \(-\frac{1}{4}\)인 두 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.11 해법

  기울기가 \(-\frac{1}{2}\)인 직선을 그리면 됩니다. Pythagorea 2.10 해법

  기울기가 2인 두쌍의 점을 연결하면 됩니다. Pythagorea 2.9 해법

  기울기가 \(\frac{1}{2}\)인 두 개의 직선을 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.8 해법

  점 A에서 기울기가 \(\frac{1}{4}\)인 직선을 그으면 됩니다. Pythagorea 2.7 해법

  기울기 \(-\frac{1}{2}\)인 직선을 그릴 수 있는 두 쌍의 점을 이어주면 됩니다. Pythagorea 2.6 해법

  주어진 직선의 기울기는 1입니다. A가 노드 위에 있으므로 기울기가 1인 직선을 쉽게 그릴 수 있습니다. Pythagorea 2.5 해법

  기울기가 같은 직선을 그릴 수 있는 두쌍의 점을 찾아 연결하면 됩니다. 해법의 두 직선의 기울기는 1입니다. Pythagorea 2.4 해법

  기울기가 같은 두 직선을 선택하면 됩니다. 해답의 두 직선의 기울기는 \(-\frac{1}{4}\)입니다. Pythagorea 2.3 해법

주어진 직선이 수평선이므로 A를 지나는 수평선을 그려주면 됩니다. Pythagorea 2.2 해법

  한 점에서 동일한 거리를 가진 점들의 집합은 원입니다. 따라서 위 문제는 점 A를 중심으로 하고 반지름이 2인 원과 반지름이 3인 원의 사이에 있는 노드들을 모두 선택하면 됩니다. Pythagorea 2.1 해법

주어진 두 점을 잇는 선분의 수직 이등분선과 만나는 노드를 모두 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.19 해법

  1.16의 해법과 마찬가지로 수직 이등분선의 성질을 이용한 해법입니다. 두 점을 잇는 선분의 수직이등분 선과 만나는 노드를 모두 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.18 해법

  주어진 두 점을 잇는 선분의 수직 이등분선 상의 임의의 점은 두 점과의 거리가 같다는 성질을 이용한 해법입니다. ( 링크 ) 두 점 사이의 수직 이등분선과 만나는 노드를 찾으면 됩니다. 수직 이등분선을 그리기 위해서는 우선 주어진 두 점을 잇는 선분의 중점을 찾고, 중점에서 부터 선분에 수직인 직선을 그리면 됩니다. 위 문제의 경우 주어진 두 선을 잇는 선분의 기울기는 \(\frac{1}{5}\)이므로, 선분의 중점에서 기울기가 \(-5\)인 직선을 그리면 수직 이등분선이 됩니다. Pythagorea 1.17 해법

  위 도해에서 표시된 답안의 점은 초기에 주어진 세 점으로부터 동일하게 \(\sqrt{10}\)만큼의 거리를 가진 점입니다. 초기에 주어진 각 점들의 수직이등분선의 교점을 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.10 해법

  위 그림에서 답안으로 표시된 노드는 초기에 제공되는 각 세 점으로부터 동일하게 \(\sqrt{5}\) 만큼 떨어져 있는 노드입니다.  1.7 해법과 마찬가지로 각 점들의 수직이등분선의 교점을 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.9 해법

  위와 같이 표시된 노드는 초기에 주어진 세 개의 점에서 동일하게 2만큼 떨어져 있는 노드입니다. 초기의 세 점을 좌측부터 각각 A, B, C라고 할 때 선분 AB, 선분 BC, 선분 AC의 수직이등분선을 그린 후, 각 수직선이 겹치는 점을 찾으면 됩니다.  Pythagorea 1.8 해법

  노드는 표시 단위가 1인 수직 좌표계의 각 정수 단위 점들을 말합니다. 점 A로부터 거리가 수직, 수평으로 거리가 2씩 떨어진 노드를 찾아서 표시하면 완료됩니다. 점 A로부터 거리가 2인 점들의 집합은 A를 중심으로 하고 반지름이 2인 원입니다. 원 위에 있는 점들 중 노드(정수 좌표의 교차점)과의 교점을 모두 찾아보면 아래와 같습니다. Pythagorea 1.7 해법

A를 지나면서 주어진 직선과 평행한 직선을 그리기 위해서 평행사변형의 대각선은 서로를 이등분 한다는 성질을 이용합니다. 중점을 쉽게 구하기 위해서 점 A에서 직선과 좌표계의 격자가 만나는 교점 B에 선을 긋습니다. 선분 AB의 중점E를 구하기 위해 동일한 중심을 갖는 좌표계의 정사각형 격자의 대각선 CD를 긋습니다. 초기에 주어진 직선 중의 한 점 F에서 E를 지나는 직선을 긋습니다. 이 때 중점 E에 대칭되는 평행사변형의 대각 점 G를 쉽게 찾기 위해서 F는 수직 좌표와 주어진 직선이 만나는 교점으로 합니다. 선분 EF를 연장한 직선이 동일한 점E와 점F의 수평 거리와 동일한 거리만큼 떨어진 수직선과 만나는 교점 G를 찾습니다. 점 A와 점 G를 잇는 직선은 초기에 주어진 직선과 평행합니다. 아래 그래프 상에서 H점을 이동시켜 보면 대각선의 중점 E에 대칭인 평행사변형의 대각점 I는 항상 점 A, G를 잇는 직선 상에 있는 것을 확인할 수 있습니다. ※ 사각형 AHBI가 평행사변형 임을 보이기 위해 선분 AH와 IB의 기울기를 표시했는데, 컴퓨터의 실수(소수) 계산의 오류로 기울기가 커질수록 두 대변의 기울기 표기에 차이가 발생합니다. 이는 실제 수학적 계산에서는 문제가 없으나, 컴퓨터를 이용한 수치해석 시, 컴퓨터가 숫자를 이진수를 이용해 소수 계산을 할 때 오차가 발생할 수 밖에 없는 구조이므로 이점 주의하시기 바랍니다. 링크 ) 사실 위는 복잡한 해결 방법이고, 단순히 평형한 두 직선은 기울기가 같다는 점을 이용하면 아래처럼 간단히 해답을 찾을 수 있습니다. Pythagorea 2.17 해법

  꺾인선의 양 끝점에서 동일한 길이를 가진 선분을 동일한 색으로 표시했습니다. 양 끝점에서 동일 길이를 가진 선분들을 제외해 나가면 마지막 남아 있는 선분의 이등분 점이 답이 됩니다. 녹색 선분은 \(\sqrt{2}\), 주황색 선분은 \(\sqrt{13}\), 보라색 선분은 \(\sqrt{5}\)의 길이를 가집니다. 하늘색 선은 중심점을 기준으로 양쪽으로 \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)의 길이를 가집니다. Pythagorea 1.16 해법

  꺾인선의 양 끝점에서 동일한 길이를 가진 선분을 동일한 색으로 표시했습니다. 양 끝점에서 동일 길이를 가진 선분들을 제외해 나가면 마지막 남아 있는 선분의 이등분 점이 답이 됩니다. 녹색 선분은 \(\sqrt{10}\), 주황색 선분은 \(2\sqrt{2}\)의 길이를 가지며, 보라색 선분은 중심점을 기준으로 양쪽으로 \(\frac{5}{2}\)의 길이를 가집니다. Pythagorea 1.15 해법

  초기에 주어진 선분의 중심을 찾기 위해서 선분의 중심을 지나는 좌표계의 격자를 기준으로 수직으로 평행한 두 개의 임의의 1×2 크기의 직사각형 격자에 대각선을 그어 중심을 지나는 수평선과의 중점을 찾은 후 두 중점을 이은 선분의 연장선이 원래의 선분과 만나는 점이 선분의 중점입니다. Pythagorea 1.14 해법

  이등분선을 찾기 위해서 선분의 중심이 지나는 좌표계의 정사각형 격자에 대각선을 그으면, 대각선과 원래의 선분이 만나는 교점이 선분의 중점입니다. 평행사변형의 두 대각선은 서로를 이등분한다는 성질을 이용한 해법입니다. ( 링크 ) Pythagorea 1.13 해법

  초기에 주어진 꺽인선은 좌표의 수직 중심을 기준으로 좌우 대칭입니다. 따라서 길이가 동일한 두 부분으로 나누기 위해서는 대칭기준인 수직선과의 교점을 찾으면 됩니다. Pythagorea 1.11 해법

  양 끝점에서 꺾인선을 이루는 선분들의 길이를 동일한 색상으로 표시하였습니다. 녹색 선분은 각각 \(\sqrt{10}\), 주황색 선분은 각각 \(\sqrt{5}\), 보라색 선분은 각각 \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)의 길이를 가집니다. Pythagorea 1.12 해법

 선분을 3등분 하는 2점을 찾아서 표시하면 완료됩니다. Pythagorea 1.6 해법

 선분을 3등분 하는 점을 2개 찾아 표시하면 완료됩니다. Pythagorea 1.5 해법

  선분의 중점을 찾아 터치하면 완료됩니다. Pythagorea 1.4 해법

  가장 기초라서 설명할 내용이 따로 없습니다. 요구사항 처럼 두 점을 이어서 선분을 그리면 완료됩니다. Pythagorea 1.2 해법